Пятый сын картли-кахетинского царя Ираклия II (1720—1798), грузинский князь из царского рода Багратионов. C 1793 генерал-майор, действительный тайный советник и сенатор Российской империи.
В 1783 году после подписания Георгиевский трактат между Российской империей и Картли-Кахетинским царством Мириан и его брат Антоний отправились в Санкт-Петербург, где были приписаны к императорскому двору.
На русскую военную службу царевич Мариан Багратиони поступил в звании полковника Изюмского кавалерийского полка.
Во время русско-турецкой войны (1787—1792) служил на Кубани. В 1793 году получил чин генерал-майора. С декабря 1796 по январь 1798 года был шефом Кабардинского пехотного полка. Под командованием графа Ивана Васильевича Гудовича служил на кавказской линии. В это время Мириан вел регулярную переписку со своим отцом и грузинской знатью. В январе 1798 года, получив известие о кончине отца (*грузинский царь Ираклий II) в Телави, царевич Мириан поспешил туда, привезя с собой врача из Астрахани.
22 апреля 1814 года в Санкт-Петербурге Мириан Ираклиевич женился на княжне Марии Хилковой (1788—1815), дочери подполковника, князя Александра Яковлевича Хилкова (1755—1819). Она умерла через год после вступления в брак и была похоронена в Александро-Невской лавре. Мириан не имел детей.