Nació el 7 de febrero de 1736, descendiente de un antiguo linaje noble en Livonia.
Su carrera diplomática comenzó con el cargo de ministro plenipotenciario en la Corte española. En 1770 fue nombrado chambelán efectivo.
En 1772 la emperatriz Catalina la Grande le mandó a Polonia como ministro plenipotenciario. Allí, junto al embajador de Prusia, declaró ante el gobierno de Varsovia la Partición de Polonia, condujo las negociaciones sobre la misma y logró que aprobaran el respectivo tratado. Así, logró que el rey polaco dependiera completamente de Rusia y, por supuesto, se hizo odiar de los patriotas polacos, dirigidos por Branítskiy y Chartoríyskiy.
Años más tarde, Stákelberg contribuyó al acercamiento entre Rusia y el Imperio Romano Germánico. Por esta razón, José II le confirió el título de conde en 1775.
Stákelberg permaneció en Polonia hasta 1790 pero la antipatía de Potiomkin y las intrigas del hetman (segundo mayor comandante militar después del monarca) Branítskiy en San Petersburgo le impidieron fortalecer la influencia rusa en la región y apaciguar a los polacos.
Al regresar a San Petersburgo, él volvió a ganarse la confianza de la emperatriz y fue designado para nuevas misiones diplomáticas. Desde fines de 1790 hasta 1793 se desempeñó como ministro plenipotenciario en Suecia.